简单的来讲,谷山志村猜想就是说,有理数域上面的椭圆曲线都可以模式化。
问题看起来很简单,让普通的本科生理解起来也毫无问题。
但这个猜想,却已经困扰了全世界的数学家足足五十多年的时间。
甚至在谷山志村猜想刚被提出的那段时间,证明过程可以说用举步维艰来形容丝毫不为过。
直到1993年,怀尔斯宣布证明费马大定理,谷山志村猜想的证明才往前迈动了一大步。
但近几年,随着将精力倾注在谷山志村猜想的数学家逐渐变少,该猜想探索的路途再次变得一片黑暗。
其实,每个数学猜想的证明都像是一场长跑。
一代代人,一位位数学家,奋力奔跑着,将手中的接力棒不断传递下去。
不知道终点,也不知道方向,同行的人不断倒下,新的奔跑着不停加入。
而现在,那个谷山志村猜想的接力棒已经传到了程诺手中。
身边,已经没有几位同行者。
前方,更是看不到丝毫光亮的迷途。
程诺只能循着前人走过的道路,摸索着前进,寻找那乍破黑暗的光明,试图冲到比赛的终点。
…………
为了交流方便,程诺和组下的另外两位教授直接把办公地点放在了克雷数学研究所内的一间办公室。
证明工作的大方向由程诺进行把控。
而丹麦和比利时的两位数学教授则进行细节的填充。
对于谷山志村猜想的证明思路,程诺和大部分前辈一样,把费马大定理当做其突破口。
用数学的语言来说,费马大定理是谷山志村猜想的必要不充分条件。
也就是说,谷山志村定理再经过一定的推导之后,可以证明费马大定理。
然而,费马大定理的存在,却不能证明谷山志村猜想的正确。
在一定意义上,费马大定理只能说明谷山志村猜想猜想在半稳定的椭圆曲线上成立。
但是,费马大定理对谷山志村猜想的证明仍具有很高的借鉴意义。
程诺也决定从这个方向入手,尝试证明方法。
一个人呆在办公室内,已经保持一个动作一个多小时的程诺终于感觉已经抓到了那一丝灵感,拿过笔,在草稿纸上唰唰唰记下灵感。
“依据费马定理n=4情形,将研究对象定义为椭圆曲线E:y^2=x^3-x.设β是一个素数,此方程在有限域Ft中解的个数在β=1,3,5……时分别为……”
“……下一步,利用模群Γ(1):=SL2(Ζ)通过分式线性变换作用在复上半平面H={z∈C|Im(z)>0}上。”
“……第三步,假设E:y²=ax³+by²+cx+d是有理数域Q上的椭圆曲线,则需要考虑它在系数模素数的“约化”。并且,同构的椭圆曲线可能给出完全不同的“约化”:考虑y²=27x³-3x和y²=x³-x,前者不是F3上的椭圆曲线,后者却是F3上的椭圆曲线。因此,便得到结论①:同构的椭圆曲线应该看成是等同的!”
…………
和程诺他们这个证明小组一样,其余的七个证明小组,在拿到任务的第一时间,便在各自组长的带领下马不停蹄的开始了研究工作。
毕竟,他们这次不光光是要和三年的研究周期做赛跑,还要和其余的几个小组拼进度。
八个课题小组是同时开题,研究人员的分配也和猜想难度呈正比。众人的起跑线差不多相同。
数学家们没有人肯甘居人后。
所以这次清洗活动,就带有了一丝竞速的意味在。
“几何化猜想”证明小组。
布莱克教授作为几何领域的老牌数学家之一,被任命为组长职位。
和“谷山志村猜想”证明小组一样,他们的小组成员只有三人。
论难度,“几何化猜想”和“谷山志村”猜想的研究难度相当。
但有一点不同的是,布莱克手下的两位数学家比程诺手下的那两位数学家强了不止一点半点。
单说一点,布莱克小组的三位成员,有两人都曾获得过维布伦奖,而程诺那边,只有程诺一人。
所以,至始至终,布莱克都没有把隔壁的“谷山志村猜想”研究小组当做一个可以正视对手来看。
但这种想法,在克雷数学研究所针对这次清洗活动,进行的每隔三月一次的例行进度报告会上,发生了彻底的改变。
…………
时间进入2024年的1月。
关于谷山志村猜想的证明工作已经进行了三个月时间。
三个月来,程诺几乎是拒绝了所有的娱乐活动,宛如苦行僧般将全部的精力投入到谷山志村猜想中。
虽然很累,但成活是非常显著呢!
而今天,是三月一次的例行进度报告时间。
程诺来到会堂时,多数数学家已经就位。
所谓三月一次的例行进度报告,就是对这段时间内的课题研究做一个简单的概述,顺便再对未来说一下大体的规划。
按猜想难度,程诺被安排在第三个汇报。
第一个霍奇猜想,那个年纪看起来已经有五十多岁的数学家在上面吧啦吧啦的讲了十多分钟,但简单概括起来就是四个字:毫无头绪!
也对,霍奇猜想百年来都未被解决,又名列七大数学猜想之一,众人对三个月就能理出头绪也不抱什么期望。
第二位上去的就是布莱克教授。
相比于霍奇猜想证明小组的毫无头绪,却天花乱坠的讲了一大堆,布莱克教授讲述内容就比较务实的多了。
通过三个月的研究,他们对“几何化”猜想的证明过程已经有初步的思路,并且稳步前进中。预计一年时间内能解决该猜想。
并且,布莱克教授还对具体的推理内容进行了简单的讲述,得到了众人的一致认可。
下台时,布莱克教授迎来啪啪啪的掌声。
布莱克嘴角上扬,神态悠然的坐回座位。
这时,程诺理了理衣衫,起身走到台上。
瞬间,程诺吸引了所有的人的注意。www.33ýqxsś.ćőm
最近这段时间,虽然他们共同在克雷数学研究所办公,但程诺他们课题组一直深居简出,很难听到什么关于他们的消息。
对于这个明显不被众人看好的小组,其实他们也好奇,三个月的时间,他们能做到何种程度。
只希望不是霍奇猜想小组那种毫无头绪才好。
程诺微微一笑,没有半点废话,直奔主题,“众所周知,谷山志村猜想和费马大定理有着密不可分的关系,自守形式的模式化,可以利用费马定理构建简单的椭圆曲线,多项式映射的关系说明……”
“……而后,针对复数域上的曲线,我们推导除了简单的同构群。”说到这,程诺停顿了一下,露出一抹神秘的微笑,“然后,我们发现了一个有趣的东西……”
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这一下,唐三对于时间、位置、距离的把握非常精确。
他很清楚,就算自己有着一身唐门绝学,也有着三阶的玄天功修为。可是,狼妖天赋异禀,身体强大,正面对敌的话,自己未必是对手。尤其是他年纪小,气血不足,肯定无法久战。如果不是那变身人类强杀了一头狼妖,面对两头三阶狼妖他都未必会出手,自己的小命才是最重要的。
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但是,一旦他出手,就必然要命中才行。
狼妖此时正处于极度的愤怒之中,所以,直到唐三的手掌已经拍击到了他的眼睛侧面时,他才惊觉。猛的一扭头,狼口直奔唐三咬来。
唐三的另一只手却在这时一把抓住了他的衣服,借助自己身形瘦小的方便,一拉狼毛,改变了自己的方向。几乎是贴着三阶狼妖胸口的位置一个翻转就到了狼妖的另一侧。
右手食指、中指并成剑指,玄玉手催动,令两根手指闪烁着洁白的玉色,闪电般刺向正回过头来的狼妖眼睛。818小说
“噗!”纤细的手指几乎是瞬间传入温热之中,论身体强度,唐三肯定是远不如这三阶狼妖的,但被他命中要害,同级能量的情况下,就再也没有侥幸可言了。
玄天功在玄玉手的注入下,几乎是旋转着掼入那狼妖大脑之中。以至于狼妖的另一只眼睛也在瞬间爆开,大脑已经被绞成了一团浆糊。咆哮声就像是被卡住了脖子一般嘎然而止,强壮的身躯也随之向地面跌落。
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唐三脚尖在他身上一蹬,一个翻身就落在了较远的地方。
这一击能有如此战果,还是前世丰富的战斗经验帮了他。孩童瘦小的身躯和黑夜是最好的掩护,再加上那三阶狼妖正处于暴怒之中,感知减弱。
正面对抗,唐三的玄玉手都未必能破开狼妖的厚皮。可是,眼睛却是最脆弱的地方,被刺破眼睛,注入玄天功能量,那就是死的不能再死了。
双脚落地,另外一边的三阶狼妖也已经没了动静。唐三这才松了口气。他没有急于去查看那人类,而是迅速趴在地上,将耳朵紧贴在地面,倾听周围的动静,看看还有没有追兵追来。
以他现在的实力,正面对抗三阶狼妖都很难,技巧再好,幼小的身体也太孱弱了。一旦被狼妖命中一下,很可能就致命了。刚刚那看似简单的攻击,他其实已是全力以赴,将自身的精神意志提升到了最高程度。
周围并没有其他动静出现,显然,追杀那能够变身人类的,只有两名三阶狼妖而已。这也让唐三松了口气,不然的话,他就只能是选择逃离了。
他这才走向那名人类,同时也保持着警惕。
当他来到那人近前的时候,顿时发现,那人身上之前生长出的毛发已经消失了。令唐三的心跳不禁增加了几分。
以他幼年的处境,和那变身人类又非亲非故,之前最稳妥的办法自然是不出手,等狼妖离开。可他还是选择了出手。一个是因为这被追杀的是人类。还有另一个重要的原因就是他刚刚的变身。
在唐三原本的斗罗大陆世界之中,就有一种拥有兽武魂的魂师,能够具备类似的能力。还可以通过修炼兽武魂而不断成长,变得强大。
如果在这个世界上也有类似的能力,对于他来说,要是能够学到,对自身实力提升自然是大有好处的,也更容易融入到这个世界之中啊!
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